İç açıların toplamı 1620 olan bir çokgenin köşegen sayısı kaçtır?

Hocamız bir geometri sorusunu ev ödevi olarak verdi. Çözebilen kişinin sözlü notu yüksek olacak. Yardımcı olur musunuz? Sorumuz: iç açıların toplamı 1620 olan bir çokgenin köşegen sayısı kaçtır?

Forumda daha önce çokgenlerin iç açılarını bulurken kenar sayısından iki çıkarıp yüzseksen ile çarparak bulduğumuzu söylemiştik. Yani n kenarlı bir çokgenin iç açıları toplamı : ( n - 2 ) X 180 olacaktır.

Bu soru için ( n - 2 ) X 180 = 1620 dersek

buradan ( n - 2 ) = 9

sonrasında n = 11 olacaktır. Yani iç açılarının toplamı 1620 olan çokgen 11 kenarlıdır.

Şimdi gelelim köşegen sayısını bulmaya: n kenarlı bir çokgende 'n' tane de köşe bulunur ve bir köşeden (n-3) tane köşegen çizilebilir. Bir köşeden çizilen köşegen sayısı 16 olan çokgen => n-3=16= 19 kenarlıdır ve n kenarlı bir çokgende toplam köşegen sayısı => n(n-3)/2 formülüyle bulunur!

Bizim sorumuzda kenar sayısı 11 bulunduğu için yukarıdaki köşegen formülünde n gördüğümüz yere 11 yazarak cevabı bulabiliriz.
Yani sonuç = 11 (11-3) / 2 = 11 (8 ) / 2 = 44 köşegen olacaktır.

Yani sonuç: iç açıların toplamı 1620 olan bir çokgenin köşegen sayısı 44 tür.